论用方程求解应用题

文章发布时间:2015/5/28 5:56:38



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  在奥数的学习过程中,我们往往遇到各式各样的应用题。例如:行程问题、流水问题、金融问题、工程问题,比例百分数问题等等。但是当你面对那铺天盖地的各种公式和解法的时候,你会不会想,能不能只要一个方法就能解决它们呢?答案是有的,那就是方程。如何把方程运用得淋漓尽致呢?接下来我们就仔细研究研究。

  1.方程的应用

  1.1行程问题

  例一(★★★)小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追,把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍,那么小马虎从家到学校共用多少时间?

  原解:由下图看出,爸爸把书包交给小马虎后,小马虎到学校用10分,爸爸返回家用10分,这段路小马虎走了40分。所以小马虎从家到学校共用10+40=50(分)。

  我的方程解法

  设:小马虎的速度为x,家到学校的路程为y,则

  4Xx10+10X=y

  Y/X=50

  答:小马虎从家到学校共用50分钟。

  例二(★★★★)游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米,下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分,从B点到A点只需2.5分。问:AC比BC长多少米?

  我的方程解法

  设:AC长X米,BC长Y米,则
  X/400+Y/600=3.7
  X/600+Y/400=2.5
  化简后得
  3X+2Y=3.7x1200
  2X+3Y=2.5x1200
  二式相减后
  X-Y=1440
  因此AC比BC长1440米。

  1.2工程问题

  例三(★★★)单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做,则共用26天时间,问:甲独做了几天?

  我的方程解法

  设:甲独做了X天,则乙做了(26-X)天 则
  X/24+(26-X)/32=1
  4X+3(26-X)=96
  78+X=96
  X=18
  答:甲独做了18天

  1.3 比例百分数问题

  例四(★★★★) 袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?

  原解 放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。

  红    白
  原来   19  :13=57:39
  加红    5  : 3=65:39
  加白   13  :11=65:55

  原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)×10=960只。

  我的方程解法

  设:原先袋子里共有X只球,放入Y只红球。
  (19X/32+Y):(13X/32)=5:3
    (19X/32+Y):(13X/32+Y+80)=13:11

  化简

  3(19X/32+Y)=5(13X/32)
  11(19X/32+Y)=13(13X/32+Y+80)
  57X+96Y=65X
  209X=352Y=169X+416Y+33280
  X=12Y
  40X=64Y+33280
  Y=80
  X=960

  答:原先袋子里共有960只球.

  2.结论

  通过以上研究我发现:采用方程求解应用题,对于各种类型的应用题都可以运用,可靠性较高,列方程也很容易,只要根据应用题的条件依次列出方程即可,但解起来很麻烦。非方程求解虽然简单,但却需要冥思苦想其各种比例、规律、替换等。稍不注意就前功尽弃了。因此我认为在时间充足的情况下、在没有把握的情况下,或在没有思路的情况下,方程是最好的解题方法。

  方程求解不一定是最简单的,但却是最可靠的。


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