椭圆与双曲线的对偶性质之双曲线篇(2)

文章发布时间:2015/5/28 19:46:07



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椭圆与双曲线的对偶性质之双曲线篇(2)
杨志明

21.若P为双曲线a0,b0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则(或.

22.双曲线a0,bo)的焦半径公式:( ,

在右支上时,,.

在左支上时,,.

23.若双曲线a0,b0)的左、右焦点分别为F1F2,左准线为L,则当

1e时,可在双曲线上求一点P,使得PF1P到对应准线距离dPF2的比例中项.

24P为双曲线a0,b0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线内一定点,则,当且仅当三点共线且y轴同侧时,等号成立.

25.双曲线a0,b0)上存在两点关于直线对称的充要条件是.

26.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.

27.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.

28P是双曲线a0b0)上一点,则点P对双曲线两焦点张直角的充要条件是.

29.设A,B为双曲线a0,b0)上两点,其直线AB与双曲线相交于,.

30.在双曲线中,定长为2mm0)的弦中点轨迹方程为,其中,, .

31.设S为双曲线a0,bo)的通径,定长线段L的两端点A,B在双曲线上移动,记|AB|=AB中点,则当时,有,);时,有.

32.双曲线a0,b0)与直线有公共点的充要条件是.

33.双曲线a0,b0)与直线有公共点的充要条件是.

34.设双曲线a0,b0)的两个焦点为F1F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记, ,,则有.

35.经过双曲线a0,b0)的实轴的两端点A1A2的切线,与双曲线上任一点的切线相交于P1P2,则.

36.已知双曲线ba 0),O为坐标原点,PQ为双曲线上两动点,且.1;2|OP|2+|OQ|2的最小值为;3的最小值是.

37MN是经过双曲线a0,b0)过焦点的任一弦(交于两支),若AB是经过双曲线中心O且平行于MN的弦,则.

38MN是经过双曲线ab0)焦点的任一弦(交于同支),若过双曲线中心O的半弦,则.

39.设双曲线a0,b0,M(m,o)为实轴所在直线上除中心,顶点外的任一点,过M引一条直线与双曲线相交于PQ两点,则直线A1PA2Q(A1 ,A2为两顶点)的交点N在直线.

40.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 PQ两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于MN两点,则MFNF.


提存公证为房产交易降风险来源:河北法制网 袁 丽 刘先生以52万元的价格买下了吴女士的一套二手房,双方在协议中约定:“在卖方交房钥匙和房屋产权证时,买方交付房款。”但双方订立合同后,到房管局办理产权过户时,二人发现上述约定只是一种美好的愿望。因为办理过户登记并非立等可取,根据规定在交易部门办结买卖过户手续,需要数天的时间拿到产权证。买卖双方在购房款何时交付上产生了分歧:刘先

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